一个数学问题

mmcdc

不得窍门，还是弄[localimg=272,300]2[/localimg]不准确。劳请先算个数值应用。

zzzzzzzzzz

原帖由 truezx 于 2008-3-3 14:42 发表

+ v* ]. L( h. i6 V: c

2 L& b. Q+ N  a. c! g9 V10z版主，此题有没有20的线和60的线不平行的情况呢 ？

有
. l- q2 F( d2 y7 ]0 ]* Q
% u0 o) m+ ?! z[ 本帖最后由 zzzzzzzzzz 于 2008-3-3 18:23 编辑 ]

truezx

还想问问10Z版主，夹角都是一样的吗？

孤独的狼

几何图形中，四边形是不稳定的，楼主只给出了四个边的长度
; J* p& v; C$ ~1 g也就是说四边形的四个边长度确定了
可是它可以由很多形状的
; }7 v/ ]8 q: i3 G. B
# p  v" {' `) }; j4 z不知道图片能不那粘贴上
& H. a  L6 P$ D! `1 A不然可以个你好几个结果的

mmcdc

原帖由 孤独的狼 于 2008-3-3 18:50 发表
# f5 Y# O8 ~6 |9 M6 c几何图形中，四边形是不稳定的，楼主只给出了四个边的长度
也就是说四边形的四个边长度确定了
可是它可以由很多形状的
  
  ?; m6 B, J! G1 w  k0 w: N( O. O不知道图片能不那粘贴上
不然可以个你好几个结果的

" d& X, H# g. j0 ]  r缜密的思维。

6 P8 N( A6 n% f: A$ d9 C, P主题条件是 ： 平衡等边梯形。

truezx

原帖由 mmcdc 于 2008-3-3 19:35 发表
, I" m& H; Q3 Y; z5 T
缜密的思维。
2 i; M; i5 P) U- l1 D; ^/ f
主题条件是 ： 平衡等边梯形。

! d& ]  Z" q. |
晕死，楼主这么玩人啊，如果少了平行等边梯形的条件
5 A- g! K- w' [( E6 J7 t4 w
就是OAB和 OCD是两个三角形，通过它的三条边用“余弦定理”求解，列出两组方程，求出OA、OB，最后求角度
/ R5 d  `. W% p2 _这个方法根本求不出确定的解的.......

% l, x8 R4 ]! ?3 m如果是平行等边梯形，那就简单地多...................

以9楼的图为准，角的顶点假设为  O
+ ]0 v/ v3 p' @& ~0 u; B- X

% w7 g" L' F7 c1 m7 h6 _! z
7 T8 I. z( {7 C( S  [' r根据三角形平行线定理，因为 AB 平行于 CD
* ~9 Y: X# t0 H$ o5 g5 p所以  OA  :  OC = OB : OD = 20 : 60
% G( r8 A2 Y0 b  U7 ]OA  : (OA+ 100) = OB : (OB  +100)= 20 : 60

+ ^, q  l& E/ w5 ]可以很容易求出 OA ＝OB ＝50  ，底边为20 两等边为 50 的等腰三角形 的顶角应该不难求的吧？ 要么正弦定理或余弦定理，要么直接用勾股定理......

- y3 m+ @# q. \( @[ 本帖最后由 truezx 于 2008-3-3 20:28 编辑 ]

mmcdc

感谢各位，在这么多回帖中偶学到了除了知识，还是知识。

fffttt

非常遗憾，昨天首先回帖，以为很简单，今天费了很大的神才发现是无解的，所给的条件不够，得到一个不定方程。非常抱谦，我算不出来 了。

zzzzzzzzzz

原帖由 truezx 于 2008-3-3 18:33 发表
还想问问10Z版主，夹角都是一样的吗？

不是一样

, O' H! P2 e9 H' u! B[ 本帖最后由 zzzzzzzzzz 于 2008-3-5 11:41 编辑 ]

紫冥

其实可以更简单一些，大家都知道这是等腰三角形，假设顶点为E，从E做cd的垂线，垂点为F。
: N- v! v$ e- Y" o已知AB =20，CD=60，则到垂足线为长度的一般（角平分线定律）
做A点到cd的垂线，垂足为G 可以看出ACG和EAF 为同角相似直角三角形，所以：设ce=x
& y. B" u) Y7 f6 Ice/cf=ac/cg      既x/30=100/20   可得出x=150   作c点圆，半径为150，与ef相交点为其所求的顶点位置，与c连接。
: @8 L" {  x* y3 L( k( h% C再作c同心圆，半径为100，与ce交点处为a点，做镜像处理，既可得出符合要求的图形和角度。
呵呵，不会截图，否则 ，大家一看就明白了！

yimin0519

truezx斑竹21楼的说法应当成立，有解区段的动画演示如下：
' w, d5 G. c7 L' a/ V1 p
3 }  T: n6 X3 g: Z; ]. b' E
4 a& ]7 y( A9 x# f7 H
角度存在极大值和极小值。

0 P+ n$ n, u( Q0 i( _+ e/ s如为梯形则必为等腰梯形，解一个直角三角形即可求出夹角大小，以1楼数据计算，顶角值为(小数点后100位)：
1 c. o. u8 @3 e& \
23.0739180656309753802747430210253768828864784550477446354267560105434705659535541792250852373967242051...°

[ 本帖最后由 yimin0519 于 2008-3-4 11:38 编辑 ]

zy1234997

作图的角度为23.07度

fffttt

我想来想去，这不就“四杆绞链机构”吗？

fanyixin

根本就不定，一个四边形知道长度，不固定的。

欧阳文尼

版主的原题其实就是一个四边形，在这个四边形中，AB=20，CD=60，BD=AC=100。只有这些条件不能确定这个四边形是甚摸形状，所以   
% J2 w  x7 l: q/ N- e! kAC和BD构成的角度有无数种，不能确定。
7 t( O/ N3 N6 Z2 n) r- a3 n 但是后来版主又说AB和CD是平行的，要数学方法算：设AC和BD相交于O，则OA/OC=AB/CD 也就是OA/OA+AC=AB/CD  结果可得OA=50，那摸OB也是50，在三角形OAB中，用正弦或余弦定理求解。