一个数学问题

mmcdc

不得窍门，还是弄[localimg=272,300]2[/localimg]不准确。劳请先算个数值应用。

zzzzzzzzzz

原帖由 truezx 于 2008-3-3 14:42 发表


+ p! u$ v( C' z( Z# o. Z
10z版主，此题有没有20的线和60的线不平行的情况呢 ？

) k: }' K! `" q1 E7 e有

[ 本帖最后由 zzzzzzzzzz 于 2008-3-3 18:23 编辑 ]

truezx

还想问问10Z版主，夹角都是一样的吗？

孤独的狼

几何图形中，四边形是不稳定的，楼主只给出了四个边的长度
1 J$ u6 I: [4 o3 w4 W也就是说四边形的四个边长度确定了
可是它可以由很多形状的

; o; W! ]& ~+ _( q% E9 M" u不知道图片能不那粘贴上
不然可以个你好几个结果的

mmcdc

原帖由 孤独的狼 于 2008-3-3 18:50 发表
几何图形中，四边形是不稳定的，楼主只给出了四个边的长度
4 @3 h- u1 E' j  M0 {+ _: P也就是说四边形的四个边长度确定了
- l- f* J0 ?0 i; s; z0 Q可是它可以由很多形状的
" _% G+ h* ]  X$ z" D* R) L  
: W  A+ A; s3 E# T0 c不知道图片能不那粘贴上
不然可以个你好几个结果的

缜密的思维。
0 S/ h! ?1 k7 r( w. u1 d3 G
( z% ~9 y5 v6 M+ x- I; s* c主题条件是 ： 平衡等边梯形。

truezx

原帖由 mmcdc 于 2008-3-3 19:35 发表
; u5 H% H+ L+ \" h) ]' V
) q3 P/ T+ W0 x4 h4 V6 T+ }: Z" ^缜密的思维。

主题条件是 ： 平衡等边梯形。

. O/ m. R* Q# U5 w" @

晕死，楼主这么玩人啊，如果少了平行等边梯形的条件
+ H  E* j5 V) h! W0 D9 P. \
: @+ P/ F8 F' g7 j* O就是OAB和 OCD是两个三角形，通过它的三条边用“余弦定理”求解，列出两组方程，求出OA、OB，最后求角度
. n0 n0 f8 `) J8 `0 K9 \, s5 D这个方法根本求不出确定的解的.......

9 x! N8 b# ]9 X+ r- k/ C如果是平行等边梯形，那就简单地多...................
  r+ |5 G+ Z5 J) b
以9楼的图为准，角的顶点假设为  O



" E, u2 @% g$ \4 d+ e根据三角形平行线定理，因为 AB 平行于 CD
9 u- w, E" c, {; D* Y# g. W3 t& ?所以  OA  :  OC = OB : OD = 20 : 60
OA  : (OA+ 100) = OB : (OB  +100)= 20 : 60

& \: M& j" Z6 k6 l4 G可以很容易求出 OA ＝OB ＝50  ，底边为20 两等边为 50 的等腰三角形 的顶角应该不难求的吧？ 要么正弦定理或余弦定理，要么直接用勾股定理......
- _3 ]8 R1 H/ {/ n" I/ @
[ 本帖最后由 truezx 于 2008-3-3 20:28 编辑 ]

mmcdc

感谢各位，在这么多回帖中偶学到了除了知识，还是知识。

fffttt

非常遗憾，昨天首先回帖，以为很简单，今天费了很大的神才发现是无解的，所给的条件不够，得到一个不定方程。非常抱谦，我算不出来 了。

zzzzzzzzzz

原帖由 truezx 于 2008-3-3 18:33 发表
还想问问10Z版主，夹角都是一样的吗？

$ H4 V% ~% J% ^: B/ V( \; p; M不是一样
- d' s  i" o) A0 S) X' u
[ 本帖最后由 zzzzzzzzzz 于 2008-3-5 11:41 编辑 ]

紫冥

其实可以更简单一些，大家都知道这是等腰三角形，假设顶点为E，从E做cd的垂线，垂点为F。
3 s* k2 o, C- M% U' A/ @已知AB =20，CD=60，则到垂足线为长度的一般（角平分线定律）
做A点到cd的垂线，垂足为G 可以看出ACG和EAF 为同角相似直角三角形，所以：设ce=x
ce/cf=ac/cg      既x/30=100/20   可得出x=150   作c点圆，半径为150，与ef相交点为其所求的顶点位置，与c连接。
再作c同心圆，半径为100，与ce交点处为a点，做镜像处理，既可得出符合要求的图形和角度。
呵呵，不会截图，否则 ，大家一看就明白了！

yimin0519

truezx斑竹21楼的说法应当成立，有解区段的动画演示如下：


5 C  E7 q! I' T$ N7 q0 Q' P6 e
/ L$ {9 O/ }% g+ @$ X角度存在极大值和极小值。

如为梯形则必为等腰梯形，解一个直角三角形即可求出夹角大小，以1楼数据计算，顶角值为(小数点后100位)：

23.0739180656309753802747430210253768828864784550477446354267560105434705659535541792250852373967242051...°
0 A/ V. {% K  w$ j
+ e: d; H: Z8 H4 R[ 本帖最后由 yimin0519 于 2008-3-4 11:38 编辑 ]

zy1234997

作图的角度为23.07度

fffttt

我想来想去，这不就“四杆绞链机构”吗？

fanyixin

根本就不定，一个四边形知道长度，不固定的。

欧阳文尼

版主的原题其实就是一个四边形，在这个四边形中，AB=20，CD=60，BD=AC=100。只有这些条件不能确定这个四边形是甚摸形状，所以   
AC和BD构成的角度有无数种，不能确定。
但是后来版主又说AB和CD是平行的，要数学方法算：设AC和BD相交于O，则OA/OC=AB/CD 也就是OA/OA+AC=AB/CD  结果可得OA=50，那摸OB也是50，在三角形OAB中，用正弦或余弦定理求解。