一个数学问题

mmcdc

不得窍门，还是弄[localimg=272,300]2[/localimg]不准确。劳请先算个数值应用。

zzzzzzzzzz

原帖由 truezx 于 2008-3-3 14:42 发表
  ~# [; v- y& ?9 S
! s7 `$ h8 d4 a$ D

10z版主，此题有没有20的线和60的线不平行的情况呢 ？

  B- g0 ~7 L3 r8 y; y( c有
& p! M) l7 @3 p: M4 E( ], j5 q
0 Y5 W) \; V) O0 v[ 本帖最后由 zzzzzzzzzz 于 2008-3-3 18:23 编辑 ]

truezx

还想问问10Z版主，夹角都是一样的吗？

孤独的狼

几何图形中，四边形是不稳定的，楼主只给出了四个边的长度
也就是说四边形的四个边长度确定了
/ G, l0 \* F( x. V) E3 B: T可是它可以由很多形状的

不知道图片能不那粘贴上
不然可以个你好几个结果的

mmcdc

原帖由 孤独的狼 于 2008-3-3 18:50 发表
. |6 K8 S0 y! u* C9 E几何图形中，四边形是不稳定的，楼主只给出了四个边的长度
% w7 i7 V" x% h  U也就是说四边形的四个边长度确定了
可是它可以由很多形状的
2 Y  B; L  ~, |9 K  
不知道图片能不那粘贴上
不然可以个你好几个结果的

: R, I) n. O, O3 R5 ~缜密的思维。

主题条件是 ： 平衡等边梯形。

truezx

原帖由 mmcdc 于 2008-3-3 19:35 发表

: O9 X  R, q* g$ s- }6 S缜密的思维。

主题条件是 ： 平衡等边梯形。

/ M" l% P! ~" r- v) e$ h6 Y

2 j% {" k4 s+ r晕死，楼主这么玩人啊，如果少了平行等边梯形的条件
, H# [5 {  h2 ^9 K2 _) [
就是OAB和 OCD是两个三角形，通过它的三条边用“余弦定理”求解，列出两组方程，求出OA、OB，最后求角度
这个方法根本求不出确定的解的.......

% K3 A/ s! {+ S' e/ U' ]如果是平行等边梯形，那就简单地多...................
6 G+ O5 w; b4 V) ~8 q" ?
以9楼的图为准，角的顶点假设为  O
) ?3 y3 W" q8 X! ~9 c. h( o' x: B
9 h1 S9 r) x- r; ~3 a$ U: J9 B

6 g' }) a1 C' }  L6 H根据三角形平行线定理，因为 AB 平行于 CD
; ?/ E! Y) v+ A6 _所以  OA  :  OC = OB : OD = 20 : 60
OA  : (OA+ 100) = OB : (OB  +100)= 20 : 60

可以很容易求出 OA ＝OB ＝50  ，底边为20 两等边为 50 的等腰三角形 的顶角应该不难求的吧？ 要么正弦定理或余弦定理，要么直接用勾股定理......
1 w0 H- ?  C0 `0 x) n
7 \  _6 C- u2 o[ 本帖最后由 truezx 于 2008-3-3 20:28 编辑 ]

mmcdc

感谢各位，在这么多回帖中偶学到了除了知识，还是知识。

fffttt

非常遗憾，昨天首先回帖，以为很简单，今天费了很大的神才发现是无解的，所给的条件不够，得到一个不定方程。非常抱谦，我算不出来 了。

zzzzzzzzzz

原帖由 truezx 于 2008-3-3 18:33 发表
6 n* E5 `: [$ i9 Q1 _7 }! R' z还想问问10Z版主，夹角都是一样的吗？

不是一样

[ 本帖最后由 zzzzzzzzzz 于 2008-3-5 11:41 编辑 ]

紫冥

其实可以更简单一些，大家都知道这是等腰三角形，假设顶点为E，从E做cd的垂线，垂点为F。
# E! p6 z; k, y' n5 ~5 Z已知AB =20，CD=60，则到垂足线为长度的一般（角平分线定律）
做A点到cd的垂线，垂足为G 可以看出ACG和EAF 为同角相似直角三角形，所以：设ce=x
ce/cf=ac/cg      既x/30=100/20   可得出x=150   作c点圆，半径为150，与ef相交点为其所求的顶点位置，与c连接。
再作c同心圆，半径为100，与ce交点处为a点，做镜像处理，既可得出符合要求的图形和角度。
呵呵，不会截图，否则 ，大家一看就明白了！

yimin0519

truezx斑竹21楼的说法应当成立，有解区段的动画演示如下：
! X* C- M7 D- w& J  x5 X1 k
0 E( w; t! y: ~
  Z  M; m. ~6 S) e5 ?; W8 K
% h: b% U9 `( h6 }; i- d* j角度存在极大值和极小值。
) r# M9 h3 v! I+ Q
+ z* ]& }: @) l! n% H  W" {如为梯形则必为等腰梯形，解一个直角三角形即可求出夹角大小，以1楼数据计算，顶角值为(小数点后100位)：

+ M3 H& P4 a8 U+ O23.0739180656309753802747430210253768828864784550477446354267560105434705659535541792250852373967242051...°
3 w% L/ t) K7 ?
[ 本帖最后由 yimin0519 于 2008-3-4 11:38 编辑 ]

zy1234997

作图的角度为23.07度

fffttt

我想来想去，这不就“四杆绞链机构”吗？

fanyixin

根本就不定，一个四边形知道长度，不固定的。

欧阳文尼

版主的原题其实就是一个四边形，在这个四边形中，AB=20，CD=60，BD=AC=100。只有这些条件不能确定这个四边形是甚摸形状，所以   
$ Y1 A; M* P% \+ N" H4 y& h0 p8 mAC和BD构成的角度有无数种，不能确定。
# X7 a2 O* H& ]5 B 但是后来版主又说AB和CD是平行的，要数学方法算：设AC和BD相交于O，则OA/OC=AB/CD 也就是OA/OA+AC=AB/CD  结果可得OA=50，那摸OB也是50，在三角形OAB中，用正弦或余弦定理求解。