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楼主: mmcdc

[求助] 一个数学问题

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 楼主| 发表于 2008-3-3 15:45 | 显示全部楼层
不得窍门,还是弄[localimg=272,300]2[/localimg]不准确。劳请先算个数值应用。

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x
发表于 2008-3-3 18:14 | 显示全部楼层
原帖由 truezx 于 2008-3-3 14:42 发表 & v& l/ Q( a. N7 H6 L4 F, u, A( k

2 v  _/ [3 u( g0 z, N7 E4 b. l6 M1 q1 B1 Y* }( i. Q! [0 `, V
: g6 g+ V0 Q" X# }6 T9 }
10z版主,此题有没有20的线和60的线不平行的情况呢 ?

  [0 v; f' _' u1 j! e2 |% `0 d8 Y& F+ @& z

" Y: U5 ~8 h4 I- g[ 本帖最后由 zzzzzzzzzz 于 2008-3-3 18:23 编辑 ]

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x
发表于 2008-3-3 18:33 | 显示全部楼层
还想问问10Z版主,夹角都是一样的吗?
发表于 2008-3-3 18:50 | 显示全部楼层

你们都错了,没有固定角度的

几何图形中,四边形是不稳定的,楼主只给出了四个边的长度7 W# R: M; X  A
也就是说四边形的四个边长度确定了
. l( l5 }; a& e6 ^; h( U可是它可以由很多形状的
$ J5 Z# g- ^1 E+ y, A2 Y1 } / d# h% p  Y; b9 w
不知道图片能不那粘贴上# D/ D* M( m5 o0 C7 E* x
不然可以个你好几个结果的
 楼主| 发表于 2008-3-3 19:35 | 显示全部楼层
原帖由 孤独的狼 于 2008-3-3 18:50 发表 0 k) X* |( O  i3 D/ i
几何图形中,四边形是不稳定的,楼主只给出了四个边的长度1 d1 x; ?2 J9 w; U4 V
也就是说四边形的四个边长度确定了& f+ D: e7 c2 `# @
可是它可以由很多形状的& q" J% M2 b5 [9 M' _& w1 |( _! s
  
9 r- u" ?6 K7 w: F' U9 ~+ x  a不知道图片能不那粘贴上
7 m2 p0 E  f" M3 Z" W不然可以个你好几个结果的
! y8 z7 I8 |2 V! Y" K5 D
缜密的思维。
: x5 Y/ E: }) ^, `' V% Q/ a, u, W3 G- R/ P
主题条件是 : 平衡等边梯形。
发表于 2008-3-3 20:08 | 显示全部楼层
原帖由 mmcdc 于 2008-3-3 19:35 发表
& n. r! l% n% U9 `6 K
) H- @/ _- d! S! r缜密的思维。1 K( g- ]% t6 L& _. s" l

- J% ^1 K/ v- X: {4 d# n主题条件是 : 平衡等边梯形。

; L" z5 `4 l2 H3 D
4 r' Z; z: }+ F
  i( B# T. P7 \2 J" K" C' s7 q晕死,楼主这么玩人啊,如果少了平行等边梯形的条件
) y- M& k1 v  g+ w9 X, z: v( M
4 w" ^9 G2 L7 e+ x/ r7 m$ E+ b就是OAB和 OCD是两个三角形,通过它的三条边用“余弦定理”求解,列出两组方程,求出OA、OB,最后求角度% K/ u- d  }; l* s3 W- ~  R. f9 o5 Y
这个方法根本求不出确定的解的.......
' s/ Y$ V! s6 `' ?" j8 J
9 _. N, t- ?: y. e0 V1 Y- G' B$ W如果是平行等边梯形,那就简单地多...................
0 k* A8 d% Z) S( I5 G% H4 Y+ p1 W7 m$ @9 [
以9楼的图为准,角的顶点假设为  O ' D5 {6 x" c( E7 k+ r

6 o2 E% P$ Z5 P( A
, }! B+ x; ]2 s
* Y3 `" s8 ^3 i3 D根据三角形平行线定理,因为 AB 平行于 CD
6 @0 K' c0 {/ h) I1 _; s所以  OA  :  OC = OB : OD = 20 : 607 E, u3 r. v* l) b5 ?+ w
OA  : (OA+ 100) = OB : (OB  +100)= 20 : 60
. u: S3 u  m4 G' X1 w8 j5 Q$ E* \' X$ |
可以很容易求出 OA =OB =50  ,底边为20 两等边为 50 的等腰三角形 的顶角应该不难求的吧? 要么正弦定理或余弦定理,要么直接用勾股定理......
( C" f4 R8 f' j3 D- Y3 h, h" v- y, d  F2 b) {7 X" `+ b
[ 本帖最后由 truezx 于 2008-3-3 20:28 编辑 ]
 楼主| 发表于 2008-3-3 22:32 | 显示全部楼层
感谢各位,在这么多回帖中偶学到了除了知识,还是知识。
发表于 2008-3-3 23:09 | 显示全部楼层
非常遗憾,昨天首先回帖,以为很简单,今天费了很大的神才发现是无解的,所给的条件不够,得到一个不定方程。非常抱谦,我算不出来 了。
发表于 2008-3-4 00:06 | 显示全部楼层
原帖由 truezx 于 2008-3-3 18:33 发表 5 P  ~* m% D' f) Y; {' ~
还想问问10Z版主,夹角都是一样的吗?

4 b# O$ D7 @2 G8 c/ c! v不是一样& \$ j: J# R9 F2 V! x
3 `) }8 P" D4 s$ e" m: P1 s3 p
[ 本帖最后由 zzzzzzzzzz 于 2008-3-5 11:41 编辑 ]
发表于 2008-3-4 10:00 | 显示全部楼层
其实可以更简单一些,大家都知道这是等腰三角形,假设顶点为E,从E做cd的垂线,垂点为F。+ u3 U# c1 j; I2 x& w
已知AB =20,CD=60,则到垂足线为长度的一般(角平分线定律)6 K6 q  a2 X- g  ]  L
做A点到cd的垂线,垂足为G 可以看出ACG和EAF 为同角相似直角三角形,所以:设ce=x
- _" K: q  f  p' G$ |! K% j" w# Qce/cf=ac/cg      既x/30=100/20   可得出x=150   作c点圆,半径为150,与ef相交点为其所求的顶点位置,与c连接。/ Q: T4 P1 r7 {) ]& O- O
再作c同心圆,半径为100,与ce交点处为a点,做镜像处理,既可得出符合要求的图形和角度。
/ R$ }8 W& K3 M/ X0 x呵呵,不会截图,否则 ,大家一看就明白了!
发表于 2008-3-4 11:21 | 显示全部楼层
truezx斑竹21楼的说法应当成立,有解区段的动画演示如下:
: |+ u2 S. {+ @# i; _, f3 b: i5 O" M, k+ U9 n& n9 s0 x1 J
- |, y4 y1 v  L8 U: j

7 t3 t+ ^* N+ \6 w角度存在极大值和极小值。0 G9 }6 [3 ~% K5 ~! W8 O

9 e4 H* n9 G; L. J9 Y$ w如为梯形则必为等腰梯形,解一个直角三角形即可求出夹角大小,以1楼数据计算,顶角值为(小数点后100位):& Z% w, o0 q6 s/ ^( k4 p2 Y
& P8 t- t  O, R0 K  D, Y
23.0739180656309753802747430210253768828864784550477446354267560105434705659535541792250852373967242051...°2 S+ T/ h* c; d+ I. ~5 T

& ~" H8 O3 a7 T9 s5 L8 R, N[ 本帖最后由 yimin0519 于 2008-3-4 11:38 编辑 ]

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发表于 2008-3-5 22:05 | 显示全部楼层
作图的角度为23.07度
发表于 2008-3-6 11:26 | 显示全部楼层
我想来想去,这不就“四杆绞链机构”吗?
发表于 2008-3-7 13:19 | 显示全部楼层
根本就不定,一个四边形知道长度,不固定的。
发表于 2008-3-7 13:44 | 显示全部楼层
版主的原题其实就是一个四边形,在这个四边形中,AB=20,CD=60,BD=AC=100。只有这些条件不能确定这个四边形是甚摸形状,所以   
  F  y1 _7 W" s6 b" \& u/ X0 GAC和BD构成的角度有无数种,不能确定。
. E8 P0 X+ b' p& d7 l& g3 u5 Y 但是后来版主又说AB和CD是平行的,要数学方法算:设AC和BD相交于O,则OA/OC=AB/CD 也就是OA/OA+AC=AB/CD  结果可得OA=50,那摸OB也是50,在三角形OAB中,用正弦或余弦定理求解。
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