一个数学问题

mmcdc

不得窍门，还是弄[localimg=272,300]2[/localimg]不准确。劳请先算个数值应用。

zzzzzzzzzz

原帖由 truezx 于 2008-3-3 14:42 发表
7 l$ H% H+ l6 z) X
2 m" ~, h0 W0 C- k$ M$ [6 D0 P

  i5 Y  X% a) b2 z6 h* r( k0 g10z版主，此题有没有20的线和60的线不平行的情况呢 ？

有
8 W$ d6 ]8 B& q( t2 h
[ 本帖最后由 zzzzzzzzzz 于 2008-3-3 18:23 编辑 ]

truezx

还想问问10Z版主，夹角都是一样的吗？

孤独的狼

几何图形中，四边形是不稳定的，楼主只给出了四个边的长度
也就是说四边形的四个边长度确定了
可是它可以由很多形状的
( F( q/ f4 z+ r/ H
不知道图片能不那粘贴上
5 ]1 q: S" O5 x6 Q0 c! o( e4 _不然可以个你好几个结果的

mmcdc

原帖由 孤独的狼 于 2008-3-3 18:50 发表
* }$ d$ F3 {1 T  O几何图形中，四边形是不稳定的，楼主只给出了四个边的长度
! U' J8 H) E0 ~3 J% s6 c6 w也就是说四边形的四个边长度确定了
可是它可以由很多形状的
: T; t' S! A" g0 t, l  
7 n/ `1 [2 V$ }* t# G/ |6 Q不知道图片能不那粘贴上
3 q% P( V. ~7 o0 G5 S不然可以个你好几个结果的

- Z4 p9 L+ ]( Z0 r3 }0 h缜密的思维。
' w( U& X; V" m; s9 N( V! k
主题条件是 ： 平衡等边梯形。

truezx

原帖由 mmcdc 于 2008-3-3 19:35 发表
6 L* P9 ?8 N% L7 K
缜密的思维。
+ V: y3 Y$ D+ s/ q" ]6 [
主题条件是 ： 平衡等边梯形。

5 {: i+ c7 a) ^: s: o6 _
6 N+ M1 E# I; ]2 C) g/ W
晕死，楼主这么玩人啊，如果少了平行等边梯形的条件
8 K$ M3 B2 \8 o/ l% x
0 D4 U" V1 s- \# v& e8 `就是OAB和 OCD是两个三角形，通过它的三条边用“余弦定理”求解，列出两组方程，求出OA、OB，最后求角度
& W9 H7 o+ x$ o这个方法根本求不出确定的解的.......
2 P  P1 H5 j) T( W2 w7 B
% i7 s+ _7 J$ |4 b( V; v如果是平行等边梯形，那就简单地多...................
. T. r; K- F6 l4 [8 K. B
以9楼的图为准，角的顶点假设为  O
) }8 l8 M1 S8 M9 ]6 Z

* J) n1 O) b" J+ q0 |8 R3 _. B
4 _) s5 C& M6 U1 U1 p2 P根据三角形平行线定理，因为 AB 平行于 CD
所以  OA  :  OC = OB : OD = 20 : 60
; F- t) I, l7 {1 W( n+ S3 mOA  : (OA+ 100) = OB : (OB  +100)= 20 : 60

& g0 M+ D5 {7 _4 E. T- |可以很容易求出 OA ＝OB ＝50  ，底边为20 两等边为 50 的等腰三角形 的顶角应该不难求的吧？ 要么正弦定理或余弦定理，要么直接用勾股定理......

3 V5 v7 @: w  [3 [[ 本帖最后由 truezx 于 2008-3-3 20:28 编辑 ]

mmcdc

感谢各位，在这么多回帖中偶学到了除了知识，还是知识。

fffttt

非常遗憾，昨天首先回帖，以为很简单，今天费了很大的神才发现是无解的，所给的条件不够，得到一个不定方程。非常抱谦，我算不出来 了。

zzzzzzzzzz

原帖由 truezx 于 2008-3-3 18:33 发表
还想问问10Z版主，夹角都是一样的吗？

8 S/ I  v- m& U! R) a5 E! I不是一样
' `4 A1 V8 m! \7 \9 K' P
[ 本帖最后由 zzzzzzzzzz 于 2008-3-5 11:41 编辑 ]

紫冥

其实可以更简单一些，大家都知道这是等腰三角形，假设顶点为E，从E做cd的垂线，垂点为F。
已知AB =20，CD=60，则到垂足线为长度的一般（角平分线定律）
做A点到cd的垂线，垂足为G 可以看出ACG和EAF 为同角相似直角三角形，所以：设ce=x
ce/cf=ac/cg      既x/30=100/20   可得出x=150   作c点圆，半径为150，与ef相交点为其所求的顶点位置，与c连接。
# R$ y: n# m! e; k3 K; E* x1 f再作c同心圆，半径为100，与ce交点处为a点，做镜像处理，既可得出符合要求的图形和角度。
* F% g6 D) z3 _# U呵呵，不会截图，否则 ，大家一看就明白了！

yimin0519

truezx斑竹21楼的说法应当成立，有解区段的动画演示如下：
5 s) a4 j; N" F# ?$ F/ H4 O* O( x

# O8 l2 G3 D) O6 I
. Z, P2 V: {  h3 _6 ~: R8 n角度存在极大值和极小值。

% o& {, M$ p7 A2 b1 `如为梯形则必为等腰梯形，解一个直角三角形即可求出夹角大小，以1楼数据计算，顶角值为(小数点后100位)：
- U+ }9 J/ I5 @( W
23.0739180656309753802747430210253768828864784550477446354267560105434705659535541792250852373967242051...°
  R, C3 T; d: u) I3 y6 @
# Q. J. h; P, T+ G' i6 x: J& r[ 本帖最后由 yimin0519 于 2008-3-4 11:38 编辑 ]

zy1234997

作图的角度为23.07度

fffttt

我想来想去，这不就“四杆绞链机构”吗？

fanyixin

根本就不定，一个四边形知道长度，不固定的。

欧阳文尼

版主的原题其实就是一个四边形，在这个四边形中，AB=20，CD=60，BD=AC=100。只有这些条件不能确定这个四边形是甚摸形状，所以   
" i$ l7 M$ [' E! EAC和BD构成的角度有无数种，不能确定。
但是后来版主又说AB和CD是平行的，要数学方法算：设AC和BD相交于O，则OA/OC=AB/CD 也就是OA/OA+AC=AB/CD  结果可得OA=50，那摸OB也是50，在三角形OAB中，用正弦或余弦定理求解。