一个数学问题

mmcdc

不得窍门，还是弄[localimg=272,300]2[/localimg]不准确。劳请先算个数值应用。

zzzzzzzzzz

原帖由 truezx 于 2008-3-3 14:42 发表
2 k& {- B) U1 ]- [9 U- C

4 n4 K$ z( f/ y: @: X
10z版主，此题有没有20的线和60的线不平行的情况呢 ？

& d- u; ^1 ]2 t% I, k有
  V4 |  H5 h, k; w
% o! e/ N( V; q9 h) L[ 本帖最后由 zzzzzzzzzz 于 2008-3-3 18:23 编辑 ]

truezx

还想问问10Z版主，夹角都是一样的吗？

孤独的狼

几何图形中，四边形是不稳定的，楼主只给出了四个边的长度
( M! w/ ^( Z/ D也就是说四边形的四个边长度确定了
5 ~! b- [: ?( ~+ J* F3 v2 p4 _# M可是它可以由很多形状的

不知道图片能不那粘贴上
3 C. M# S- H( R不然可以个你好几个结果的

mmcdc

原帖由 孤独的狼 于 2008-3-3 18:50 发表
' n- w# H0 a# [5 Y/ A* n! C; g几何图形中，四边形是不稳定的，楼主只给出了四个边的长度
7 h& q( H+ K& L" v也就是说四边形的四个边长度确定了
: A( f, w- A) V4 d+ W$ B可是它可以由很多形状的
  
不知道图片能不那粘贴上
' U7 C: t- r/ m; |& l2 V3 u不然可以个你好几个结果的

缜密的思维。
$ X4 u& |/ T9 i" M: k. M% x
主题条件是 ： 平衡等边梯形。

truezx

原帖由 mmcdc 于 2008-3-3 19:35 发表

- P% {0 S6 v3 B2 C: V( G缜密的思维。

. J* B& @2 q% C8 h8 d主题条件是 ： 平衡等边梯形。

4 k; Z# e( ~! V& a/ O6 B# o: i0 D3 K

+ z* h+ q! p# c5 X晕死，楼主这么玩人啊，如果少了平行等边梯形的条件

( s% i: k+ U: u就是OAB和 OCD是两个三角形，通过它的三条边用“余弦定理”求解，列出两组方程，求出OA、OB，最后求角度
这个方法根本求不出确定的解的.......
* C% \- a- `3 r, q* J. A  M
$ ^$ l/ m. l1 ^& p: X# C1 n如果是平行等边梯形，那就简单地多...................
( b3 k+ ~# t# ~/ t  @! I
& Z0 Q  \% ?5 L' ^6 q1 C  ~2 \以9楼的图为准，角的顶点假设为  O
% V. f: T8 s% Z  {- \# o

  a7 @) J; D6 g0 B+ f% w
根据三角形平行线定理，因为 AB 平行于 CD
, }% L( `& }  H4 U$ [8 M/ F! x  Q  C所以  OA  :  OC = OB : OD = 20 : 60
OA  : (OA+ 100) = OB : (OB  +100)= 20 : 60

2 t+ r9 Z; C& V5 w$ ~% s可以很容易求出 OA ＝OB ＝50  ，底边为20 两等边为 50 的等腰三角形 的顶角应该不难求的吧？ 要么正弦定理或余弦定理，要么直接用勾股定理......
6 B3 Q& I3 z9 M* e$ u! u
& m8 \* O* U" \& ^[ 本帖最后由 truezx 于 2008-3-3 20:28 编辑 ]

mmcdc

感谢各位，在这么多回帖中偶学到了除了知识，还是知识。

fffttt

非常遗憾，昨天首先回帖，以为很简单，今天费了很大的神才发现是无解的，所给的条件不够，得到一个不定方程。非常抱谦，我算不出来 了。

zzzzzzzzzz

原帖由 truezx 于 2008-3-3 18:33 发表
还想问问10Z版主，夹角都是一样的吗？

不是一样
6 }0 d" R+ m: t
, s1 P" ], u# l- e, W1 e8 s1 E[ 本帖最后由 zzzzzzzzzz 于 2008-3-5 11:41 编辑 ]

紫冥

其实可以更简单一些，大家都知道这是等腰三角形，假设顶点为E，从E做cd的垂线，垂点为F。
已知AB =20，CD=60，则到垂足线为长度的一般（角平分线定律）
做A点到cd的垂线，垂足为G 可以看出ACG和EAF 为同角相似直角三角形，所以：设ce=x
ce/cf=ac/cg      既x/30=100/20   可得出x=150   作c点圆，半径为150，与ef相交点为其所求的顶点位置，与c连接。
6 A6 ?+ J, |! r- D" |: A8 o再作c同心圆，半径为100，与ce交点处为a点，做镜像处理，既可得出符合要求的图形和角度。
呵呵，不会截图，否则 ，大家一看就明白了！

yimin0519

truezx斑竹21楼的说法应当成立，有解区段的动画演示如下：
  j9 J0 S* N  u$ W' p4 E0 g* {
1 L9 i$ E6 d3 S

: s' ?( Q+ D; Q* P: ~角度存在极大值和极小值。

如为梯形则必为等腰梯形，解一个直角三角形即可求出夹角大小，以1楼数据计算，顶角值为(小数点后100位)：

23.0739180656309753802747430210253768828864784550477446354267560105434705659535541792250852373967242051...°

[ 本帖最后由 yimin0519 于 2008-3-4 11:38 编辑 ]

zy1234997

作图的角度为23.07度

fffttt

我想来想去，这不就“四杆绞链机构”吗？

fanyixin

根本就不定，一个四边形知道长度，不固定的。

欧阳文尼

版主的原题其实就是一个四边形，在这个四边形中，AB=20，CD=60，BD=AC=100。只有这些条件不能确定这个四边形是甚摸形状，所以   
AC和BD构成的角度有无数种，不能确定。
但是后来版主又说AB和CD是平行的，要数学方法算：设AC和BD相交于O，则OA/OC=AB/CD 也就是OA/OA+AC=AB/CD  结果可得OA=50，那摸OB也是50，在三角形OAB中，用正弦或余弦定理求解。