一个数学问题

mmcdc

不得窍门，还是弄[localimg=272,300]2[/localimg]不准确。劳请先算个数值应用。

zzzzzzzzzz

原帖由 truezx 于 2008-3-3 14:42 发表
3 l$ h. ^" |$ `
- c# e1 r0 E2 \: y$ [1 ?

6 ^0 y- w% {; X; C10z版主，此题有没有20的线和60的线不平行的情况呢 ？

有
# ?; E: w' v) ^" z, n9 i5 L& s3 }
, }" B+ V+ l: r! f) X* A[ 本帖最后由 zzzzzzzzzz 于 2008-3-3 18:23 编辑 ]

truezx

还想问问10Z版主，夹角都是一样的吗？

孤独的狼

几何图形中，四边形是不稳定的，楼主只给出了四个边的长度
也就是说四边形的四个边长度确定了
可是它可以由很多形状的
5 h- x) @/ }9 g+ p, H
不知道图片能不那粘贴上
不然可以个你好几个结果的

mmcdc

原帖由 孤独的狼 于 2008-3-3 18:50 发表
几何图形中，四边形是不稳定的，楼主只给出了四个边的长度
也就是说四边形的四个边长度确定了
可是它可以由很多形状的
0 q  N$ V( g& H2 d; f  
; l, w) k& ]% A/ ~# P( Y2 x不知道图片能不那粘贴上
5 G' a9 a) X: W8 [. D" q不然可以个你好几个结果的

, Q! g, N$ R# b缜密的思维。
( w  ]8 P- g+ J% Z$ A! b4 |. q% J
$ [8 Z: g& A: B7 _1 L主题条件是 ： 平衡等边梯形。

truezx

原帖由 mmcdc 于 2008-3-3 19:35 发表

缜密的思维。
( T; d+ {* e0 E' f
主题条件是 ： 平衡等边梯形。

/ k; o" k) x7 s$ Y3 w
晕死，楼主这么玩人啊，如果少了平行等边梯形的条件
8 X5 I& \7 z9 o: c# A4 y+ H; Q( ~& {; @
就是OAB和 OCD是两个三角形，通过它的三条边用“余弦定理”求解，列出两组方程，求出OA、OB，最后求角度
+ X+ }- s- a, w- ^. J这个方法根本求不出确定的解的.......

如果是平行等边梯形，那就简单地多...................
2 ~( m8 T" T, d* m# X( e
+ u" J! {9 S* b% A( g以9楼的图为准，角的顶点假设为  O

8 a, A) A; O6 o: e. m
: i8 L0 h# Z4 y: t! _- S  H
根据三角形平行线定理，因为 AB 平行于 CD
所以  OA  :  OC = OB : OD = 20 : 60
OA  : (OA+ 100) = OB : (OB  +100)= 20 : 60
% O( w. Q- W  t* Q
可以很容易求出 OA ＝OB ＝50  ，底边为20 两等边为 50 的等腰三角形 的顶角应该不难求的吧？ 要么正弦定理或余弦定理，要么直接用勾股定理......
/ V( g* @# _" a+ L0 d. b  r
[ 本帖最后由 truezx 于 2008-3-3 20:28 编辑 ]

mmcdc

感谢各位，在这么多回帖中偶学到了除了知识，还是知识。

fffttt

非常遗憾，昨天首先回帖，以为很简单，今天费了很大的神才发现是无解的，所给的条件不够，得到一个不定方程。非常抱谦，我算不出来 了。

zzzzzzzzzz

原帖由 truezx 于 2008-3-3 18:33 发表
还想问问10Z版主，夹角都是一样的吗？

不是一样

[ 本帖最后由 zzzzzzzzzz 于 2008-3-5 11:41 编辑 ]

紫冥

其实可以更简单一些，大家都知道这是等腰三角形，假设顶点为E，从E做cd的垂线，垂点为F。
已知AB =20，CD=60，则到垂足线为长度的一般（角平分线定律）
' X5 E9 A; g+ A% B. k  i9 b做A点到cd的垂线，垂足为G 可以看出ACG和EAF 为同角相似直角三角形，所以：设ce=x
ce/cf=ac/cg      既x/30=100/20   可得出x=150   作c点圆，半径为150，与ef相交点为其所求的顶点位置，与c连接。
再作c同心圆，半径为100，与ce交点处为a点，做镜像处理，既可得出符合要求的图形和角度。
5 m; t+ r; k: j5 @呵呵，不会截图，否则 ，大家一看就明白了！

yimin0519

truezx斑竹21楼的说法应当成立，有解区段的动画演示如下：



$ Z: d2 u4 r# [. V$ M( C4 p, c  E$ y角度存在极大值和极小值。
0 I3 q! Z( w) [9 Q
如为梯形则必为等腰梯形，解一个直角三角形即可求出夹角大小，以1楼数据计算，顶角值为(小数点后100位)：

$ w& |& W! V/ v  {  q23.0739180656309753802747430210253768828864784550477446354267560105434705659535541792250852373967242051...°

' h0 `* u* W8 ][ 本帖最后由 yimin0519 于 2008-3-4 11:38 编辑 ]

zy1234997

作图的角度为23.07度

fffttt

我想来想去，这不就“四杆绞链机构”吗？

fanyixin

根本就不定，一个四边形知道长度，不固定的。

欧阳文尼

版主的原题其实就是一个四边形，在这个四边形中，AB=20，CD=60，BD=AC=100。只有这些条件不能确定这个四边形是甚摸形状，所以   
AC和BD构成的角度有无数种，不能确定。
2 k# @( i+ t2 _1 Y! l 但是后来版主又说AB和CD是平行的，要数学方法算：设AC和BD相交于O，则OA/OC=AB/CD 也就是OA/OA+AC=AB/CD  结果可得OA=50，那摸OB也是50，在三角形OAB中，用正弦或余弦定理求解。