一个数学问题

mmcdc

不得窍门，还是弄[localimg=272,300]2[/localimg]不准确。劳请先算个数值应用。

zzzzzzzzzz

原帖由 truezx 于 2008-3-3 14:42 发表
! I3 ], i7 ~& m2 M3 }

7 _8 r  `5 G4 I+ a, }
10z版主，此题有没有20的线和60的线不平行的情况呢 ？

有
+ d9 L8 l, h2 C4 ]* O* `: z& `
[ 本帖最后由 zzzzzzzzzz 于 2008-3-3 18:23 编辑 ]

truezx

还想问问10Z版主，夹角都是一样的吗？

孤独的狼

几何图形中，四边形是不稳定的，楼主只给出了四个边的长度
也就是说四边形的四个边长度确定了
. f# m: d: m; }7 c9 f  f5 r可是它可以由很多形状的
( ?) g; v- m) U0 s* X
不知道图片能不那粘贴上
9 E. _  N3 ?+ l& [不然可以个你好几个结果的

mmcdc

原帖由 孤独的狼 于 2008-3-3 18:50 发表
2 W) d* b$ N! r6 R" J$ R* T/ s( [$ y6 v7 e几何图形中，四边形是不稳定的，楼主只给出了四个边的长度
- {# v, }6 L' f也就是说四边形的四个边长度确定了
' O7 k* L" G4 C1 [可是它可以由很多形状的
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: c! |$ W8 s6 a; w4 G1 Y不知道图片能不那粘贴上
! J! T5 k) ?4 N# W% Q  B7 I- X不然可以个你好几个结果的

- T; ~. @5 Z4 \; C- @6 _7 O; D缜密的思维。

. ^1 ~! T) R  q2 T8 A( I主题条件是 ： 平衡等边梯形。

truezx

原帖由 mmcdc 于 2008-3-3 19:35 发表
# T0 x. C7 x% [) U; H! s' x
缜密的思维。

主题条件是 ： 平衡等边梯形。

  Z" l* o3 j, Y  ~

晕死，楼主这么玩人啊，如果少了平行等边梯形的条件
9 g+ V/ {- s( T  y3 J
就是OAB和 OCD是两个三角形，通过它的三条边用“余弦定理”求解，列出两组方程，求出OA、OB，最后求角度
& {: }! P$ i) K) ~, u0 R2 s& f这个方法根本求不出确定的解的.......

如果是平行等边梯形，那就简单地多...................
2 c: N8 _) ~! n# h, v5 u
以9楼的图为准，角的顶点假设为  O

9 w3 |0 m3 C( k% V
1 x! s$ y; n& {$ E2 G; J
+ Y" S' E# C- @0 f+ h+ S根据三角形平行线定理，因为 AB 平行于 CD
所以  OA  :  OC = OB : OD = 20 : 60
- e) N& S/ O% m5 J  ^0 zOA  : (OA+ 100) = OB : (OB  +100)= 20 : 60
6 _0 p! q8 _# J
可以很容易求出 OA ＝OB ＝50  ，底边为20 两等边为 50 的等腰三角形 的顶角应该不难求的吧？ 要么正弦定理或余弦定理，要么直接用勾股定理......
6 o4 z9 x/ |: E) _) F1 j
* P' ?8 Y2 s% b7 W, X+ [[ 本帖最后由 truezx 于 2008-3-3 20:28 编辑 ]

mmcdc

感谢各位，在这么多回帖中偶学到了除了知识，还是知识。

fffttt

非常遗憾，昨天首先回帖，以为很简单，今天费了很大的神才发现是无解的，所给的条件不够，得到一个不定方程。非常抱谦，我算不出来 了。

zzzzzzzzzz

原帖由 truezx 于 2008-3-3 18:33 发表
7 H+ `* K, ~4 Y+ c还想问问10Z版主，夹角都是一样的吗？

不是一样
9 `9 b0 ^0 P! U
[ 本帖最后由 zzzzzzzzzz 于 2008-3-5 11:41 编辑 ]

紫冥

其实可以更简单一些，大家都知道这是等腰三角形，假设顶点为E，从E做cd的垂线，垂点为F。
已知AB =20，CD=60，则到垂足线为长度的一般（角平分线定律）
做A点到cd的垂线，垂足为G 可以看出ACG和EAF 为同角相似直角三角形，所以：设ce=x
( Q: Q- ^) w# Vce/cf=ac/cg      既x/30=100/20   可得出x=150   作c点圆，半径为150，与ef相交点为其所求的顶点位置，与c连接。
再作c同心圆，半径为100，与ce交点处为a点，做镜像处理，既可得出符合要求的图形和角度。
3 ?4 `, {* C" e* Q呵呵，不会截图，否则 ，大家一看就明白了！

yimin0519

truezx斑竹21楼的说法应当成立，有解区段的动画演示如下：
' O' @* V8 u1 v4 V) X; [' t


9 ~+ q) x: d& C. A; s! }角度存在极大值和极小值。
6 _$ [( c- f3 X4 I& W
如为梯形则必为等腰梯形，解一个直角三角形即可求出夹角大小，以1楼数据计算，顶角值为(小数点后100位)：

% w+ f6 J" O4 Q$ b, `  J0 O' P8 I23.0739180656309753802747430210253768828864784550477446354267560105434705659535541792250852373967242051...°

[ 本帖最后由 yimin0519 于 2008-3-4 11:38 编辑 ]

zy1234997

作图的角度为23.07度

fffttt

我想来想去，这不就“四杆绞链机构”吗？

fanyixin

根本就不定，一个四边形知道长度，不固定的。

欧阳文尼

版主的原题其实就是一个四边形，在这个四边形中，AB=20，CD=60，BD=AC=100。只有这些条件不能确定这个四边形是甚摸形状，所以   
AC和BD构成的角度有无数种，不能确定。
但是后来版主又说AB和CD是平行的，要数学方法算：设AC和BD相交于O，则OA/OC=AB/CD 也就是OA/OA+AC=AB/CD  结果可得OA=50，那摸OB也是50，在三角形OAB中，用正弦或余弦定理求解。