一个数学问题

mmcdc

不得窍门，还是弄[localimg=272,300]2[/localimg]不准确。劳请先算个数值应用。

zzzzzzzzzz

原帖由 truezx 于 2008-3-3 14:42 发表
0 |) j$ L1 [( H* \$ q4 N
/ q. u2 t5 N3 `

7 b# r; Q8 p  j: ^% H10z版主，此题有没有20的线和60的线不平行的情况呢 ？

/ e8 t' \6 V; Z4 L有

[ 本帖最后由 zzzzzzzzzz 于 2008-3-3 18:23 编辑 ]

truezx

还想问问10Z版主，夹角都是一样的吗？

孤独的狼

几何图形中，四边形是不稳定的，楼主只给出了四个边的长度
: V" l' [! H0 h# L0 a' P7 N8 b; F, {也就是说四边形的四个边长度确定了
可是它可以由很多形状的

不知道图片能不那粘贴上
( g; A+ }5 W4 s( F* E% w不然可以个你好几个结果的

mmcdc

原帖由 孤独的狼 于 2008-3-3 18:50 发表
几何图形中，四边形是不稳定的，楼主只给出了四个边的长度
也就是说四边形的四个边长度确定了
; k' D8 v+ b7 Y& m! M可是它可以由很多形状的
5 }2 _/ `' m% D  
不知道图片能不那粘贴上
不然可以个你好几个结果的

缜密的思维。

主题条件是 ： 平衡等边梯形。

truezx

原帖由 mmcdc 于 2008-3-3 19:35 发表
) _* U1 x5 H9 C7 V3 v. t
# C5 n( p9 ~8 S$ k& N! a, a1 M缜密的思维。

主题条件是 ： 平衡等边梯形。

8 f: D/ D7 [) {, |2 G

. \4 k/ y8 j- e9 S( P; L6 q晕死，楼主这么玩人啊，如果少了平行等边梯形的条件
9 p. }: O+ D$ F7 X. [
就是OAB和 OCD是两个三角形，通过它的三条边用“余弦定理”求解，列出两组方程，求出OA、OB，最后求角度
这个方法根本求不出确定的解的.......

如果是平行等边梯形，那就简单地多...................

! c5 t) ^) H7 m8 C以9楼的图为准，角的顶点假设为  O

5 i0 m1 \$ R; w4 Q

根据三角形平行线定理，因为 AB 平行于 CD
% Q7 r# |" P& |" J$ w% C% M所以  OA  :  OC = OB : OD = 20 : 60
OA  : (OA+ 100) = OB : (OB  +100)= 20 : 60
( ~% k3 I# N1 p
* ~  S' G7 g! G* W5 l( j可以很容易求出 OA ＝OB ＝50  ，底边为20 两等边为 50 的等腰三角形 的顶角应该不难求的吧？ 要么正弦定理或余弦定理，要么直接用勾股定理......

[ 本帖最后由 truezx 于 2008-3-3 20:28 编辑 ]

mmcdc

感谢各位，在这么多回帖中偶学到了除了知识，还是知识。

fffttt

非常遗憾，昨天首先回帖，以为很简单，今天费了很大的神才发现是无解的，所给的条件不够，得到一个不定方程。非常抱谦，我算不出来 了。

zzzzzzzzzz

原帖由 truezx 于 2008-3-3 18:33 发表
还想问问10Z版主，夹角都是一样的吗？

! T& ?1 A! j& y: {5 E0 ]9 k/ `不是一样
3 J7 f) e, f9 f( e
[ 本帖最后由 zzzzzzzzzz 于 2008-3-5 11:41 编辑 ]

紫冥

其实可以更简单一些，大家都知道这是等腰三角形，假设顶点为E，从E做cd的垂线，垂点为F。
) f; G( X) m$ A1 p' Q已知AB =20，CD=60，则到垂足线为长度的一般（角平分线定律）
做A点到cd的垂线，垂足为G 可以看出ACG和EAF 为同角相似直角三角形，所以：设ce=x
ce/cf=ac/cg      既x/30=100/20   可得出x=150   作c点圆，半径为150，与ef相交点为其所求的顶点位置，与c连接。
4 `" I5 c  m* x* c$ B8 J& f0 l1 r再作c同心圆，半径为100，与ce交点处为a点，做镜像处理，既可得出符合要求的图形和角度。
呵呵，不会截图，否则 ，大家一看就明白了！

yimin0519

truezx斑竹21楼的说法应当成立，有解区段的动画演示如下：
3 K- n& n: |  C1 @. M5 A
0 ~, d4 C; D+ p, z9 H- A( p& L

( q# G& G' }/ b" a+ U  f( n+ X# e角度存在极大值和极小值。

$ ]2 ^  `/ w- x& b' [) C如为梯形则必为等腰梯形，解一个直角三角形即可求出夹角大小，以1楼数据计算，顶角值为(小数点后100位)：

/ l  e8 c4 f1 e$ f+ v: t9 N& D23.0739180656309753802747430210253768828864784550477446354267560105434705659535541792250852373967242051...°
  B4 h4 \7 \5 I+ G4 R' O* Z, H+ o9 U
[ 本帖最后由 yimin0519 于 2008-3-4 11:38 编辑 ]

zy1234997

作图的角度为23.07度

fffttt

我想来想去，这不就“四杆绞链机构”吗？

fanyixin

根本就不定，一个四边形知道长度，不固定的。

欧阳文尼

版主的原题其实就是一个四边形，在这个四边形中，AB=20，CD=60，BD=AC=100。只有这些条件不能确定这个四边形是甚摸形状，所以   
* K# }* _1 r$ Q( s- mAC和BD构成的角度有无数种，不能确定。
7 Y% a# s8 {" Q; B& O5 b/ h 但是后来版主又说AB和CD是平行的，要数学方法算：设AC和BD相交于O，则OA/OC=AB/CD 也就是OA/OA+AC=AB/CD  结果可得OA=50，那摸OB也是50，在三角形OAB中，用正弦或余弦定理求解。