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楼主: mmcdc

[求助] 一个数学问题

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 楼主| 发表于 2008-3-3 15:45 | 显示全部楼层
不得窍门,还是弄[localimg=272,300]2[/localimg]不准确。劳请先算个数值应用。

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发表于 2008-3-3 18:14 | 显示全部楼层
原帖由 truezx 于 2008-3-3 14:42 发表
7 l$ H% H+ l6 z) X
2 m" ~, h0 W0 C- k$ M$ [6 D0 P$ Y4 [" [$ k/ Y

  i5 Y  X% a) b2 z6 h* r( k0 g10z版主,此题有没有20的线和60的线不平行的情况呢 ?
- C( v6 j5 E# ]# }* p, c$ b% T2 ~

8 W$ d6 ]8 B& q( t2 h' K" B  D( ^3 u$ _/ _
[ 本帖最后由 zzzzzzzzzz 于 2008-3-3 18:23 编辑 ]

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发表于 2008-3-3 18:33 | 显示全部楼层
还想问问10Z版主,夹角都是一样的吗?
发表于 2008-3-3 18:50 | 显示全部楼层

你们都错了,没有固定角度的

几何图形中,四边形是不稳定的,楼主只给出了四个边的长度1 Y2 j) q' K* c1 {
也就是说四边形的四个边长度确定了9 {, i5 j/ i/ W' R( w
可是它可以由很多形状的
( F( q/ f4 z+ r/ H 3 P" @) @, U  v  Z7 C. I6 q
不知道图片能不那粘贴上
5 ]1 q: S" O5 x6 Q0 c! o( e4 _不然可以个你好几个结果的
 楼主| 发表于 2008-3-3 19:35 | 显示全部楼层
原帖由 孤独的狼 于 2008-3-3 18:50 发表
* }$ d$ F3 {1 T  O几何图形中,四边形是不稳定的,楼主只给出了四个边的长度
! U' J8 H) E0 ~3 J% s6 c6 w也就是说四边形的四个边长度确定了8 Y- R+ j: P" x" D) T6 e9 s
可是它可以由很多形状的
: T; t' S! A" g0 t, l  
7 n/ `1 [2 V$ }* t# G/ |6 Q不知道图片能不那粘贴上
3 q% P( V. ~7 o0 G5 S不然可以个你好几个结果的

- Z4 p9 L+ ]( Z0 r3 }0 h缜密的思维。
' w( U& X; V" m; s9 N( V! k6 o& P2 d, D4 Z& o( i4 R
主题条件是 : 平衡等边梯形。
发表于 2008-3-3 20:08 | 显示全部楼层
原帖由 mmcdc 于 2008-3-3 19:35 发表
6 L* P9 ?8 N% L7 K& S- s5 r  Y5 R0 \
缜密的思维。
+ V: y3 Y$ D+ s/ q" ]6 [% D  J6 J( k/ k2 y9 ^. X8 P
主题条件是 : 平衡等边梯形。

5 {: i+ c7 a) ^: s: o6 _
6 N+ M1 E# I; ]2 C) g/ W9 a+ q) ^2 V$ m5 Q; Y
晕死,楼主这么玩人啊,如果少了平行等边梯形的条件
8 K$ M3 B2 \8 o/ l% x
0 D4 U" V1 s- \# v& e8 `就是OAB和 OCD是两个三角形,通过它的三条边用“余弦定理”求解,列出两组方程,求出OA、OB,最后求角度
& W9 H7 o+ x$ o这个方法根本求不出确定的解的.......
2 P  P1 H5 j) T( W2 w7 B
% i7 s+ _7 J$ |4 b( V; v如果是平行等边梯形,那就简单地多...................
. T. r; K- F6 l4 [8 K. B* I% g9 r( |5 e1 w! F
以9楼的图为准,角的顶点假设为  O
) }8 l8 M1 S8 M9 ]6 Z, z% F; \9 _8 I4 t( m1 f) l

* J) n1 O) b" J+ q0 |8 R3 _. B
4 _) s5 C& M6 U1 U1 p2 P根据三角形平行线定理,因为 AB 平行于 CD% X& u1 h) G; v
所以  OA  :  OC = OB : OD = 20 : 60
; F- t) I, l7 {1 W( n+ S3 mOA  : (OA+ 100) = OB : (OB  +100)= 20 : 60. [) H8 o; k& q, f8 u

& g0 M+ D5 {7 _4 E. T- |可以很容易求出 OA =OB =50  ,底边为20 两等边为 50 的等腰三角形 的顶角应该不难求的吧? 要么正弦定理或余弦定理,要么直接用勾股定理......- \( g" g$ a. s+ T7 a6 F0 V

3 V5 v7 @: w  [3 [[ 本帖最后由 truezx 于 2008-3-3 20:28 编辑 ]
 楼主| 发表于 2008-3-3 22:32 | 显示全部楼层
感谢各位,在这么多回帖中偶学到了除了知识,还是知识。
发表于 2008-3-3 23:09 | 显示全部楼层
非常遗憾,昨天首先回帖,以为很简单,今天费了很大的神才发现是无解的,所给的条件不够,得到一个不定方程。非常抱谦,我算不出来 了。
发表于 2008-3-4 00:06 | 显示全部楼层
原帖由 truezx 于 2008-3-3 18:33 发表 " i" i6 N+ W# ^- r
还想问问10Z版主,夹角都是一样的吗?

8 S/ I  v- m& U! R) a5 E! I不是一样
' `4 A1 V8 m! \7 \9 K' P. W+ J9 y5 Y2 P5 O5 Y3 y$ T
[ 本帖最后由 zzzzzzzzzz 于 2008-3-5 11:41 编辑 ]
发表于 2008-3-4 10:00 | 显示全部楼层
其实可以更简单一些,大家都知道这是等腰三角形,假设顶点为E,从E做cd的垂线,垂点为F。2 n# R8 r9 f/ L8 T: d
已知AB =20,CD=60,则到垂足线为长度的一般(角平分线定律)# i  t1 S5 @+ t. U' `
做A点到cd的垂线,垂足为G 可以看出ACG和EAF 为同角相似直角三角形,所以:设ce=x# C$ C- ]8 m$ o9 g4 l
ce/cf=ac/cg      既x/30=100/20   可得出x=150   作c点圆,半径为150,与ef相交点为其所求的顶点位置,与c连接。
# R$ y: n# m! e; k3 K; E* x1 f再作c同心圆,半径为100,与ce交点处为a点,做镜像处理,既可得出符合要求的图形和角度。
* F% g6 D) z3 _# U呵呵,不会截图,否则 ,大家一看就明白了!
发表于 2008-3-4 11:21 | 显示全部楼层
truezx斑竹21楼的说法应当成立,有解区段的动画演示如下:
5 s) a4 j; N" F# ?$ F/ H4 O* O( x% }: d3 x4 U; y; T4 H; s' E

# O8 l2 G3 D) O6 I
. Z, P2 V: {  h3 _6 ~: R8 n角度存在极大值和极小值。; h* @2 O1 b% L4 e

% o& {, M$ p7 A2 b1 `如为梯形则必为等腰梯形,解一个直角三角形即可求出夹角大小,以1楼数据计算,顶角值为(小数点后100位):
- U+ }9 J/ I5 @( W/ _! t% F# ^$ U
23.0739180656309753802747430210253768828864784550477446354267560105434705659535541792250852373967242051...°
  R, C3 T; d: u) I3 y6 @
# Q. J. h; P, T+ G' i6 x: J& r[ 本帖最后由 yimin0519 于 2008-3-4 11:38 编辑 ]

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发表于 2008-3-5 22:05 | 显示全部楼层
作图的角度为23.07度
发表于 2008-3-6 11:26 | 显示全部楼层
我想来想去,这不就“四杆绞链机构”吗?
发表于 2008-3-7 13:19 | 显示全部楼层
根本就不定,一个四边形知道长度,不固定的。
发表于 2008-3-7 13:44 | 显示全部楼层
版主的原题其实就是一个四边形,在这个四边形中,AB=20,CD=60,BD=AC=100。只有这些条件不能确定这个四边形是甚摸形状,所以   
" i$ l7 M$ [' E! EAC和BD构成的角度有无数种,不能确定。 # z6 D& E3 H8 u7 p) F
但是后来版主又说AB和CD是平行的,要数学方法算:设AC和BD相交于O,则OA/OC=AB/CD 也就是OA/OA+AC=AB/CD  结果可得OA=50,那摸OB也是50,在三角形OAB中,用正弦或余弦定理求解。
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