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楼主: mmcdc

[求助] 一个数学问题

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 楼主| 发表于 2008-3-3 15:45 | 显示全部楼层
不得窍门,还是弄[localimg=272,300]2[/localimg]不准确。劳请先算个数值应用。

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发表于 2008-3-3 18:14 | 显示全部楼层
原帖由 truezx 于 2008-3-3 14:42 发表 6 K# u% [5 M8 ]% T9 n" o- O* u  h
# l$ D" E- Y6 Y& V. h6 l6 M8 T

' z2 c2 s( a! r7 S$ j
1 \5 c/ e6 ~: Q2 e5 h1 p10z版主,此题有没有20的线和60的线不平行的情况呢 ?

7 E* \, Z1 O& y' e( J
( m0 L" [! Z& K1 l6 J) Q4 H7 v/ j9 b% u1 b9 K
[ 本帖最后由 zzzzzzzzzz 于 2008-3-3 18:23 编辑 ]

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发表于 2008-3-3 18:33 | 显示全部楼层
还想问问10Z版主,夹角都是一样的吗?
发表于 2008-3-3 18:50 | 显示全部楼层

你们都错了,没有固定角度的

几何图形中,四边形是不稳定的,楼主只给出了四个边的长度
' K: L9 W( E& w8 |" R2 W$ ~+ E也就是说四边形的四个边长度确定了
. b4 ]( |1 j! {" a7 S( p可是它可以由很多形状的
/ ]* a5 B6 D+ |) g5 F/ x2 } 2 v& |$ T2 R, i
不知道图片能不那粘贴上2 V  ?; w' h: A. v5 q3 z4 }
不然可以个你好几个结果的
 楼主| 发表于 2008-3-3 19:35 | 显示全部楼层
原帖由 孤独的狼 于 2008-3-3 18:50 发表 " f" Y& L( B3 e7 l7 y
几何图形中,四边形是不稳定的,楼主只给出了四个边的长度, E* O, i5 y% c0 R: ~; k) u
也就是说四边形的四个边长度确定了
& g$ O: d* T& k* o可是它可以由很多形状的
3 g, @3 w" C9 p' h2 m  % o7 Y8 u) F8 k0 x" p2 L
不知道图片能不那粘贴上5 E1 b! s* A! ^; a, w* i
不然可以个你好几个结果的
, @! T* i6 F' A6 W" |
缜密的思维。) P. |: S4 ~* B: n; g9 i1 k& y

  D* v6 `; @3 S' a主题条件是 : 平衡等边梯形。
发表于 2008-3-3 20:08 | 显示全部楼层
原帖由 mmcdc 于 2008-3-3 19:35 发表
+ U0 C$ i' @  h" ~7 @! A' o( B
' D9 P1 U3 H/ C$ X, H7 m缜密的思维。
& k2 n- a4 I4 r$ l2 e+ o# f1 T
- u- t& m6 a- N3 \& m主题条件是 : 平衡等边梯形。

6 c& e( r- K* Y6 A0 v! A+ T
# f# d; ^* \3 l' a# i, s
% h  M; V1 @! `% Z& J' C晕死,楼主这么玩人啊,如果少了平行等边梯形的条件
) d9 [' l$ e5 N' K
2 M0 s( e( p6 L. ?就是OAB和 OCD是两个三角形,通过它的三条边用“余弦定理”求解,列出两组方程,求出OA、OB,最后求角度
, T: k3 R" d, w$ a! w这个方法根本求不出确定的解的.......- ]2 C; @9 F) z; y

8 n( V/ U1 X- Z: v# [+ i如果是平行等边梯形,那就简单地多...................; T9 g& q) C% Q( x0 e

7 f+ \( y, T* n. y% n7 s; N以9楼的图为准,角的顶点假设为  O
" }; e0 F  h4 C+ N# i/ B; c" a  }9 Y
  G' P; S: l5 ], m

+ E+ b" r1 u3 R( D6 s% _根据三角形平行线定理,因为 AB 平行于 CD7 u8 H% ^- L. C0 C7 u1 L8 z+ ]  d$ N
所以  OA  :  OC = OB : OD = 20 : 60
* S! R! H! ?8 o9 N  J1 {  w4 }/ C& EOA  : (OA+ 100) = OB : (OB  +100)= 20 : 60  P% U* z3 h7 W, G1 u

4 v0 I" z/ U4 x7 a4 m1 n2 T, f可以很容易求出 OA =OB =50  ,底边为20 两等边为 50 的等腰三角形 的顶角应该不难求的吧? 要么正弦定理或余弦定理,要么直接用勾股定理......
" T9 k/ {6 [$ J3 W$ Q
+ \, b1 l. p2 F3 Q/ ~[ 本帖最后由 truezx 于 2008-3-3 20:28 编辑 ]
 楼主| 发表于 2008-3-3 22:32 | 显示全部楼层
感谢各位,在这么多回帖中偶学到了除了知识,还是知识。
发表于 2008-3-3 23:09 | 显示全部楼层
非常遗憾,昨天首先回帖,以为很简单,今天费了很大的神才发现是无解的,所给的条件不够,得到一个不定方程。非常抱谦,我算不出来 了。
发表于 2008-3-4 00:06 | 显示全部楼层
原帖由 truezx 于 2008-3-3 18:33 发表
! F+ Y0 y7 D2 N( @6 B3 t还想问问10Z版主,夹角都是一样的吗?
, N, ^0 F7 r, g# P
不是一样
8 ?. G  ], ~( A: h" |! Y: b; J- j! o( o2 U+ Q5 n- C6 V
[ 本帖最后由 zzzzzzzzzz 于 2008-3-5 11:41 编辑 ]
发表于 2008-3-4 10:00 | 显示全部楼层
其实可以更简单一些,大家都知道这是等腰三角形,假设顶点为E,从E做cd的垂线,垂点为F。, T% f& h9 l. o" Y6 |
已知AB =20,CD=60,则到垂足线为长度的一般(角平分线定律)( g! Y4 f/ {% d: W  s
做A点到cd的垂线,垂足为G 可以看出ACG和EAF 为同角相似直角三角形,所以:设ce=x  N! n: N0 q" \4 X" S+ a$ \
ce/cf=ac/cg      既x/30=100/20   可得出x=150   作c点圆,半径为150,与ef相交点为其所求的顶点位置,与c连接。
5 x* d3 ]3 Y4 q0 g- x1 B, c  t( v* c再作c同心圆,半径为100,与ce交点处为a点,做镜像处理,既可得出符合要求的图形和角度。7 ^$ v% `8 w, o4 a3 k2 q
呵呵,不会截图,否则 ,大家一看就明白了!
发表于 2008-3-4 11:21 | 显示全部楼层
truezx斑竹21楼的说法应当成立,有解区段的动画演示如下:4 _. Z. `9 v' C( j$ M+ v
- T8 t" U- E# z: G, F6 s8 w
/ y: r2 W; X2 U( l

6 c9 V6 a0 o; x/ A, S: d* J: m* w角度存在极大值和极小值。! q, o' a: O: m6 w/ Y! A8 s
/ ~5 }2 T3 g$ U3 e. n# f
如为梯形则必为等腰梯形,解一个直角三角形即可求出夹角大小,以1楼数据计算,顶角值为(小数点后100位):% [. V8 K8 O- d/ `" M/ v) d
% W. f, q8 s9 @: g; }& r
23.0739180656309753802747430210253768828864784550477446354267560105434705659535541792250852373967242051...°
3 v% B% i- s% A0 y. D8 `: a. r6 w# C3 R4 p. s' L
[ 本帖最后由 yimin0519 于 2008-3-4 11:38 编辑 ]

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发表于 2008-3-5 22:05 | 显示全部楼层
作图的角度为23.07度
发表于 2008-3-6 11:26 | 显示全部楼层
我想来想去,这不就“四杆绞链机构”吗?
发表于 2008-3-7 13:19 | 显示全部楼层
根本就不定,一个四边形知道长度,不固定的。
发表于 2008-3-7 13:44 | 显示全部楼层
版主的原题其实就是一个四边形,在这个四边形中,AB=20,CD=60,BD=AC=100。只有这些条件不能确定这个四边形是甚摸形状,所以   
$ Z  N0 W1 C( d/ f# B7 sAC和BD构成的角度有无数种,不能确定。
9 r' ?! T% D( p; Y( o$ u3 h 但是后来版主又说AB和CD是平行的,要数学方法算:设AC和BD相交于O,则OA/OC=AB/CD 也就是OA/OA+AC=AB/CD  结果可得OA=50,那摸OB也是50,在三角形OAB中,用正弦或余弦定理求解。
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