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楼主: mmcdc

[求助] 一个数学问题

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 楼主| 发表于 2008-3-3 15:45 | 显示全部楼层
不得窍门,还是弄[localimg=272,300]2[/localimg]不准确。劳请先算个数值应用。

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发表于 2008-3-3 18:14 | 显示全部楼层
原帖由 truezx 于 2008-3-3 14:42 发表
% i1 z9 O7 P: j( h- q( a1 N2 G8 A" M1 s" q! |# X) Q
; J' Y" A, H( p) p. Q0 t9 V4 M  ~
  S4 M  w& [! m3 z. K; D
10z版主,此题有没有20的线和60的线不平行的情况呢 ?

2 G! i: Y  m- ^3 e, k) y: N
  f2 _! t9 s7 b# H2 N" L( t1 ^1 T% j
3 D6 y/ Z2 L+ ?7 g1 F[ 本帖最后由 zzzzzzzzzz 于 2008-3-3 18:23 编辑 ]

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发表于 2008-3-3 18:33 | 显示全部楼层
还想问问10Z版主,夹角都是一样的吗?
发表于 2008-3-3 18:50 | 显示全部楼层

你们都错了,没有固定角度的

几何图形中,四边形是不稳定的,楼主只给出了四个边的长度7 r' f5 N  N. k6 s4 s* l9 ?/ R
也就是说四边形的四个边长度确定了
5 ?/ j$ F% P8 n' R$ N可是它可以由很多形状的
; D) Y8 m) J( Y' a . u% ?, ~# t# B
不知道图片能不那粘贴上. C9 S# k& z4 J' J
不然可以个你好几个结果的
 楼主| 发表于 2008-3-3 19:35 | 显示全部楼层
原帖由 孤独的狼 于 2008-3-3 18:50 发表 ) [% n/ s) W+ m2 \6 `7 i
几何图形中,四边形是不稳定的,楼主只给出了四个边的长度
0 |# z+ A0 ?& a$ r8 h) X2 u也就是说四边形的四个边长度确定了
8 S; {  R; C/ ~0 m7 ?可是它可以由很多形状的
7 K: |( f( c! [$ A, T; _  
+ ~5 U, N3 a+ a2 x) n不知道图片能不那粘贴上
& N9 L7 A% \& s0 {0 A; g不然可以个你好几个结果的
' n  S) k. p6 }4 ~; F1 \
缜密的思维。
1 ~( q; W+ c# Z! ^
. P$ _. m% J; I; a: p: W: a2 e主题条件是 : 平衡等边梯形。
发表于 2008-3-3 20:08 | 显示全部楼层
原帖由 mmcdc 于 2008-3-3 19:35 发表
- ?. h& A% M, [: f5 q$ _3 B5 ]: q7 b# L% ^3 t- p* S& u
缜密的思维。1 X* i: k9 Z1 n3 l" C" V* J) M2 M, e

1 O- d; H3 B" a, ^主题条件是 : 平衡等边梯形。

6 Y, X, n/ h. c
3 Q+ w7 \1 _/ H4 @! ?( z
3 @7 w( {; x; P0 j* B晕死,楼主这么玩人啊,如果少了平行等边梯形的条件1 B# K5 E3 m$ x. c! e+ w" b7 a, {

: H' U  j1 u5 t. l  j4 v就是OAB和 OCD是两个三角形,通过它的三条边用“余弦定理”求解,列出两组方程,求出OA、OB,最后求角度
. R+ k9 A# |# M4 d' X这个方法根本求不出确定的解的.......  u  a7 a7 t3 G$ ?: u/ w2 c" K
7 D) I4 X; v  u
如果是平行等边梯形,那就简单地多...................
# }$ X. n7 Q0 G/ H( ~
* B& E, U* N- f: T4 H( [# O以9楼的图为准,角的顶点假设为  O
8 p% ~9 X+ G# k- X+ `; R9 T# {. r
: L# f' l' S, z- Q9 Y8 l  O3 {/ }- s0 \5 N; c
; h3 K- }: T3 F( ^$ P8 L% U$ [
根据三角形平行线定理,因为 AB 平行于 CD
- c/ Y* b+ n& l所以  OA  :  OC = OB : OD = 20 : 60
/ P! ]" [2 B" h, r5 UOA  : (OA+ 100) = OB : (OB  +100)= 20 : 60, _3 J' Z. d! M- ^
; k) V2 x) U$ I; I" {) ~$ b
可以很容易求出 OA =OB =50  ,底边为20 两等边为 50 的等腰三角形 的顶角应该不难求的吧? 要么正弦定理或余弦定理,要么直接用勾股定理....../ g0 J* d7 i6 n; j

! b. K5 S5 O" m  J9 ][ 本帖最后由 truezx 于 2008-3-3 20:28 编辑 ]
 楼主| 发表于 2008-3-3 22:32 | 显示全部楼层
感谢各位,在这么多回帖中偶学到了除了知识,还是知识。
发表于 2008-3-3 23:09 | 显示全部楼层
非常遗憾,昨天首先回帖,以为很简单,今天费了很大的神才发现是无解的,所给的条件不够,得到一个不定方程。非常抱谦,我算不出来 了。
发表于 2008-3-4 00:06 | 显示全部楼层
原帖由 truezx 于 2008-3-3 18:33 发表
' S' x2 Y0 o0 S$ g2 y0 x3 Q还想问问10Z版主,夹角都是一样的吗?

2 f2 A* A4 W4 _* Y不是一样  u. e) u; L. X
  V) l( ?. t; ^. ]5 D
[ 本帖最后由 zzzzzzzzzz 于 2008-3-5 11:41 编辑 ]
发表于 2008-3-4 10:00 | 显示全部楼层
其实可以更简单一些,大家都知道这是等腰三角形,假设顶点为E,从E做cd的垂线,垂点为F。% A% S+ |& E4 ?( {# E
已知AB =20,CD=60,则到垂足线为长度的一般(角平分线定律)" R* [# b5 ]# G; t, x* P
做A点到cd的垂线,垂足为G 可以看出ACG和EAF 为同角相似直角三角形,所以:设ce=x
( K% _( F$ F# M: E- e7 @ce/cf=ac/cg      既x/30=100/20   可得出x=150   作c点圆,半径为150,与ef相交点为其所求的顶点位置,与c连接。8 ]% M) K9 w+ k% h( r
再作c同心圆,半径为100,与ce交点处为a点,做镜像处理,既可得出符合要求的图形和角度。3 T* m3 f+ o0 M" j( I- f% Z
呵呵,不会截图,否则 ,大家一看就明白了!
发表于 2008-3-4 11:21 | 显示全部楼层
truezx斑竹21楼的说法应当成立,有解区段的动画演示如下:
: F* T( V+ U# x* G  ]; h, ?) l$ Z, |% L2 F
$ i4 D0 S: o* }9 X" w7 O% j4 h6 A

# K& g0 T* h0 s' W) r# G- O$ p% L$ s角度存在极大值和极小值。
) w( A7 e1 S  i
- [* e- q- t: y& a: e如为梯形则必为等腰梯形,解一个直角三角形即可求出夹角大小,以1楼数据计算,顶角值为(小数点后100位):
# ~& J+ n$ _. \5 x  [
3 W. T- u6 {0 u( q" w; r23.0739180656309753802747430210253768828864784550477446354267560105434705659535541792250852373967242051...°' k; U" }3 }, p2 M. B  T+ S
  W* ?+ {9 `7 j( ^9 }2 P6 ^
[ 本帖最后由 yimin0519 于 2008-3-4 11:38 编辑 ]

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发表于 2008-3-5 22:05 | 显示全部楼层
作图的角度为23.07度
发表于 2008-3-6 11:26 | 显示全部楼层
我想来想去,这不就“四杆绞链机构”吗?
发表于 2008-3-7 13:19 | 显示全部楼层
根本就不定,一个四边形知道长度,不固定的。
发表于 2008-3-7 13:44 | 显示全部楼层
版主的原题其实就是一个四边形,在这个四边形中,AB=20,CD=60,BD=AC=100。只有这些条件不能确定这个四边形是甚摸形状,所以   # f+ e" s1 k* R$ \/ r
AC和BD构成的角度有无数种,不能确定。
1 J4 B- Z  v! }: z; ^3 |% y& o4 M) l 但是后来版主又说AB和CD是平行的,要数学方法算:设AC和BD相交于O,则OA/OC=AB/CD 也就是OA/OA+AC=AB/CD  结果可得OA=50,那摸OB也是50,在三角形OAB中,用正弦或余弦定理求解。
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