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楼主: mmcdc

[求助] 一个数学问题

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 楼主| 发表于 2008-3-3 15:45 | 显示全部楼层
不得窍门,还是弄[localimg=272,300]2[/localimg]不准确。劳请先算个数值应用。

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发表于 2008-3-3 18:14 | 显示全部楼层
原帖由 truezx 于 2008-3-3 14:42 发表
/ T1 g! J' ?3 Y2 t4 b- G. n  o
7 a+ |1 H( v) d; Z" \$ J4 R, }: Q1 S, ]

1 U) j+ M" K& K* b* S, |10z版主,此题有没有20的线和60的线不平行的情况呢 ?
3 ]$ P3 N* J# h) D0 W# a! y
% Q, a, Y0 {/ I" v

. M$ G9 Z* a* r- q, A[ 本帖最后由 zzzzzzzzzz 于 2008-3-3 18:23 编辑 ]

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发表于 2008-3-3 18:33 | 显示全部楼层
还想问问10Z版主,夹角都是一样的吗?
发表于 2008-3-3 18:50 | 显示全部楼层

你们都错了,没有固定角度的

几何图形中,四边形是不稳定的,楼主只给出了四个边的长度
3 e- O! u& Q/ m* |; q也就是说四边形的四个边长度确定了# T3 Q3 D7 N& J* m
可是它可以由很多形状的
" @' ^) x0 ?8 C9 y* ~" t) x, w 9 k# V; }, z/ s- r* C
不知道图片能不那粘贴上5 b# L3 z& p5 m
不然可以个你好几个结果的
 楼主| 发表于 2008-3-3 19:35 | 显示全部楼层
原帖由 孤独的狼 于 2008-3-3 18:50 发表
/ o( m8 A% U! Y7 }. E几何图形中,四边形是不稳定的,楼主只给出了四个边的长度9 L' j, R1 S2 e; l2 z
也就是说四边形的四个边长度确定了) M! u, Z2 }; [8 O0 c9 y1 ]
可是它可以由很多形状的
' u$ e5 R  B8 g+ \6 @4 u$ }( E  
6 w$ Z: Y) I. ^- X1 ?  {) ?! u不知道图片能不那粘贴上
2 X/ v6 v7 @; {# R. m不然可以个你好几个结果的

& }' r, L9 O6 I$ v6 p缜密的思维。, u6 M9 o1 E% G9 s5 B3 C( q

( Y9 n% k% v. K& s1 Z  R; ~1 D主题条件是 : 平衡等边梯形。
发表于 2008-3-3 20:08 | 显示全部楼层
原帖由 mmcdc 于 2008-3-3 19:35 发表 ; h" d# I( K1 E7 [# |/ h: {, z; x1 V# \
4 A: h% ?7 U' E! ^$ f( D# d
缜密的思维。1 R% b9 b% X9 Q  Z) f9 B3 h0 b

3 _8 P) C# I% d: `主题条件是 : 平衡等边梯形。
* }: K) M8 d# X
8 _$ c8 n" b8 |& N: E) ^* v

1 E9 k) h0 |( w晕死,楼主这么玩人啊,如果少了平行等边梯形的条件
. m- \9 H. X( c) \
, g/ q( x$ v4 x. o5 X$ e2 T就是OAB和 OCD是两个三角形,通过它的三条边用“余弦定理”求解,列出两组方程,求出OA、OB,最后求角度
( ]2 i1 g) P7 U: _这个方法根本求不出确定的解的.......
- S6 D( u: v+ L2 P! u5 V
. B& e: p5 Q' B5 K3 y如果是平行等边梯形,那就简单地多...................  @  u: e4 u/ y0 j* l6 r* X

$ q. Z) @: }$ b5 L2 k- W以9楼的图为准,角的顶点假设为  O
) ^% |$ L7 D3 d- f) c' ?7 m- j7 p! Q# `
1 h2 M8 y& u7 e: o. Z$ A

4 W/ y5 h' r% d0 k根据三角形平行线定理,因为 AB 平行于 CD  ~1 [% V0 @% M
所以  OA  :  OC = OB : OD = 20 : 604 U5 r1 J% n& j+ E
OA  : (OA+ 100) = OB : (OB  +100)= 20 : 60% ~* s3 P; O/ |, g

$ D/ G% G2 k) j" |1 z可以很容易求出 OA =OB =50  ,底边为20 两等边为 50 的等腰三角形 的顶角应该不难求的吧? 要么正弦定理或余弦定理,要么直接用勾股定理......2 U/ |6 B; r) @8 V- P+ _, y4 P
% B; q. z. P2 n+ Y
[ 本帖最后由 truezx 于 2008-3-3 20:28 编辑 ]
 楼主| 发表于 2008-3-3 22:32 | 显示全部楼层
感谢各位,在这么多回帖中偶学到了除了知识,还是知识。
发表于 2008-3-3 23:09 | 显示全部楼层
非常遗憾,昨天首先回帖,以为很简单,今天费了很大的神才发现是无解的,所给的条件不够,得到一个不定方程。非常抱谦,我算不出来 了。
发表于 2008-3-4 00:06 | 显示全部楼层
原帖由 truezx 于 2008-3-3 18:33 发表
7 q4 S2 X. p" Z% n" I$ W& c还想问问10Z版主,夹角都是一样的吗?
3 D' k' p$ X/ J8 D( m
不是一样
7 i/ a0 v5 g' p9 p
1 d, v. x# J% ]4 \[ 本帖最后由 zzzzzzzzzz 于 2008-3-5 11:41 编辑 ]
发表于 2008-3-4 10:00 | 显示全部楼层
其实可以更简单一些,大家都知道这是等腰三角形,假设顶点为E,从E做cd的垂线,垂点为F。
9 B- ]6 |& u* b) Q4 {6 l已知AB =20,CD=60,则到垂足线为长度的一般(角平分线定律)
" j& G5 |- p2 v* r, Y/ x做A点到cd的垂线,垂足为G 可以看出ACG和EAF 为同角相似直角三角形,所以:设ce=x  p' \( `7 b7 N3 x
ce/cf=ac/cg      既x/30=100/20   可得出x=150   作c点圆,半径为150,与ef相交点为其所求的顶点位置,与c连接。
0 \% v5 `+ L/ J+ m1 y3 s再作c同心圆,半径为100,与ce交点处为a点,做镜像处理,既可得出符合要求的图形和角度。
$ q7 W9 `/ ]; u4 R' {1 q3 s4 ^, G+ j4 ^呵呵,不会截图,否则 ,大家一看就明白了!
发表于 2008-3-4 11:21 | 显示全部楼层
truezx斑竹21楼的说法应当成立,有解区段的动画演示如下:
9 ]" O4 _; w7 a' _4 Q' a* [5 u  F- d) P1 O- r
0 _" _) d/ R/ h# F
6 Y4 s2 f" G6 q# m8 J  @/ h2 B
角度存在极大值和极小值。
3 K' K9 R! |1 I- k9 f* F' m9 D; S4 K/ ?7 N' R$ }2 |2 l
如为梯形则必为等腰梯形,解一个直角三角形即可求出夹角大小,以1楼数据计算,顶角值为(小数点后100位):
3 U. _0 r( x5 p0 A) q& S: A* i* E; Y
# }! h' _' j7 Z3 [# |* u23.0739180656309753802747430210253768828864784550477446354267560105434705659535541792250852373967242051...°
; m4 n* x7 V$ W- q4 O. z. j% d" j, n# P0 |+ B6 x3 I  U& @
[ 本帖最后由 yimin0519 于 2008-3-4 11:38 编辑 ]

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发表于 2008-3-5 22:05 | 显示全部楼层
作图的角度为23.07度
发表于 2008-3-6 11:26 | 显示全部楼层
我想来想去,这不就“四杆绞链机构”吗?
发表于 2008-3-7 13:19 | 显示全部楼层
根本就不定,一个四边形知道长度,不固定的。
发表于 2008-3-7 13:44 | 显示全部楼层
版主的原题其实就是一个四边形,在这个四边形中,AB=20,CD=60,BD=AC=100。只有这些条件不能确定这个四边形是甚摸形状,所以   0 T8 ~. V, i) ^1 e6 {' M6 t& b5 O
AC和BD构成的角度有无数种,不能确定。
8 G8 M" ]1 r; O+ ?( m. H 但是后来版主又说AB和CD是平行的,要数学方法算:设AC和BD相交于O,则OA/OC=AB/CD 也就是OA/OA+AC=AB/CD  结果可得OA=50,那摸OB也是50,在三角形OAB中,用正弦或余弦定理求解。
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